Основанный в 2008 году Дарьей Жуковой Музей является первой в России филантропической организацией, направленной на развитие современного искусства и культуры. Широкая программа выставочной, образовательной, научной и издательской деятельности, проводимая Музеем, отражает актуальные процессы, происходящие в русской и международной культуре, и создает возможности для публичного диалога, создания новых произведений и их критического осмысления. Центром этой деятельности является коллекция Музея — первый в стране архив, посвященный истории современного русского искусства с 1950-х годов до наших дней.
Первоначально институция размещалась в здании Бахметьевского автобусного парка в Москве (в честь которого и получила свое название), спроектированном архитектором-конструктивистом Константином Мельниковым. В 2012 году Музей «Гараж» переехал в Парк Горького, во временный павильон, созданный японским архитектором Шигеру Баном. Еще через год рядом с павильоном открылся Образовательный центр Музея «Гараж». 1 мая 2014 года Центр современной культуры «Гараж» перешел в статус Музея современного искусства «Гараж».
12 июня 2015 года Музей «Гараж» открыл свое постоянное здание в специально реконструированном по проекту Рема Колхаса модернистском павильоне «Времена года» (1968) в Парке Горького в Москве.