Основан 29 октября 1894 года видным общественным деятелем, московским промышленником и меценатом Алексеем Александровичем Бахрушиным. В Москве находятся Главное здание и девять филиалов музея: три мемориальных дома, четыре музея‑квартиры, музей‑мастерская и музей‑студия. С декабря 2014 года открыто представительство музея в Ульяновске, в «Доме‑ателье архитектора Ф. О. Ливчака» — филиале Музея‑заповедника «Родина В. И. Ленина». Также открылся филиал в подмосковном Зарайске, на родине Бахрушиных.
Сегодня в фондах музея более 1,5 млн. экспонатов. Это эскизы костюмов и декораций выдающихся мастеров сценографии, фотографии и портреты, сценические костюмы великих актёров, программы и афиши спектаклей, редкие издания по театральному искусству, предметы декоративно‑прикладного искусства и многое другое.