Российский архитектор, действительный член Российской академии художеств. Окончил МАРХИ в 1981 году. Участвует в архитектурных и художественных выставках с 1982 года. В 1984 году вводит в употребление термин «бумажная архитектура» для обозначения жанра концептуального проектирования в СССР 1980-х годах. В 1988 году организует студию АГИТАРХ в Москве. В 1993 году организует фонд «УТОПИЯ». Участвовал в 4-й архитектурной биеннале в Венеции (1996). Работы Аввакумова находятся в ведущих российских музеях, а также в Музее Виктории и Альберта, Немецком музее архитектуры, Центре Помпиду, Музее Нового искусства в Карлсруэ, Собрании Альберто Сандретти в Милане. В 2019 году выпустил книгу «Бумажная архитектура. Антология» (Издательства музея «Гараж»). Живёт и работает в Москве.