Российский артист балета, балетмейстер, педагог, публицист. Главный балетмейстер и художественный руководитель балетной труппы Государственного академического Большого театра России.
В 1946 году окончил Ленинградское хореографическое училище (ныне Санкт‑Петербургская академия русского балета имени А. Вагановой).
В 1947–1957 годах артист балета Ленинградского театре оперы и балета имени С. М. Кирова (ныне Мариинский театр). Исполнял характерные партии: Половчанин в «Князе Игоре», Нурали в «Бахчисарайском фонтане», Шурале в одноимённом балете, Дон Карлос в «Каменном госте» Л. Якобсона. В педагогической студии театра создавал хореографические этюды: «Аистёнок», «Семеро братьев», «Славянские танцы».
В 1957 году дебютировал как балетмейстер, поставил балет «Каменный цветок» в Ленинградском театре имени С. М. Кирова (ныне Мариинский театр). В 1961 году поставил балет «Легенда о любви» на музыку А. Меликова. В этот период сложилось его сотрудничество с художником‑сценографом С. Вирсаладзе, которое продлилось до конца жизни Вирсаладзе.
В 1962–1964 годах — балетмейстер Ленинградского театра оперы и балета имени С. М. Кирова (ныне Мариинский театр). В 1964–1995 годах — главный балетмейстер Государственного академического Большого театра СССР (ныне Государственный академический Большой театр России), с 1988 года также художественный руководитель балетной труппы. Поставил на сцене театра балеты «Спартак», «Иван Грозный», «Ромео и Джульетта», «Золотой век», авторские редакции классических спектаклей: «Щелкунчик», «Лебединое озеро», «Спящая красавица».
В 1995 году покинул Большой театр. Впоследствии основал труппу в Краснодаре, где продолжал работать над своими спектаклями. В 2008 году вернулся в Большой театр в качестве хореографа.
Художественная деятельность Григоровича определила облик советского и российского балета второй половины XX века. Он утвердил драматический балет как главную форму сценического искусства, усилил выразительность мужских партий, внедрил масштабный режиссёрский подход к классическому репертуару.
