В 1933 году окончил музейно‑искусствоведческое отделение Ленинградского университета, работал в музеях Ленинграда, Воронежа, Москвы. Благодаря ему удалось перепрофилировать антирелигиозный музей, располагавшийся в Исаакиевском и Казанском соборах, в историко‑художественный. Участвовал в создании музея Михаила Илларионовича Кутузова в Бунцлау.
Служил в действующей армии: воевал на Брянском, Центральном, 1‑м Украинском фронтах. Был награжден орденами Красной Звезды и Отечественной войны II степени, медалями «За отвагу», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За взятие Берлина», «За освобождение Праги». Также в 1950‑х годах был удостоен еще одного ордена Красной Звезды и медали «За боевые заслуги».
В 1953 году полковник Востоков стал начальником отдела культуры Главного Политического управления Советской Армии и Военно‑Морского Флота, которое возглавлял более 22 лет. В этот период он защитил диссертацию по музееведению на ученую степень кандидата исторических наук (1958).
Начал участвовать в художественных выставках еще в 1933 году; в 1938 в Ленинграде состоялась его первая персональная выставка.
Произведения художника экспонировались почти в сорока музеях страны и неоднократно представлялись на выставках во Франции, Японии, Корее, Германии, Чехии.
Е. И. Востоковым написаны монография о военных художниках Студии им. М. Б. Грекова, учебники по истории изобразительного искусства.
В 1973 году вступил в Союз художников СССР. Через три года живописцу было присвоено звание заслуженного деятеля искусств.
