Артист балета, хореограф, педагог.
С 1950‑х годов работал солистом балета Государственного академического Большого театра СССР. Партнёр М. Плисецкой, О. Лепешинской, Г. Улановой. Исполнял заглавную партию в балете «Спартак» на музыку А. Хачатуряна в редакции И. Моисеева и Л. Якобсона.
В 1970–1980‑х годах занимался педагогической и тренерской работой. В 1975–1976 годах — главный тренер сборной команды СССР по художественной гимнастике, в 1985–1986 годах — главный тренер сборной команды РСФСР. Заслуженный тренер РСФСР (1988).
С 2003 года — главный хореограф Всероссийской творческой мастерской эстрадного искусства в Москве.
Творческая и педагогическая деятельность Дмитрия Бегака была связана с балетной сценой, художественной гимнастикой и эстрадным искусством. Работал на стыке сценического танца и спортивной пластики.
