Фонд включает в себя архивные материалы, связанные с деятельностью куратора Иосифа Бакштейна в качестве одного из основателей Института проблем современного искусства (ИПСИ) и комиссара Московской биеннале современного искусства. Часть архива, связанная с деятельностью ИПСИ, включает в себя планы лекций, биографии преподавателей, досье художников, архивные документы по студенческим выставкам, видеодокументацию российских экспозиций разных лет, уставные документы и фотографии мастерской Ильи Кабакова на Сретенском бульваре, в помещении которой много лет располагались Институт и офис Московской биеннале. Вторая часть архива, посвящённая Московской биеннале, содержит каталоги, схемы экспонирования, подборки статей, деловые письма и официальные ведомственные документы, касающиеся организационных вопросов выставки, заявки художников, книги отзывов, эфемериды и личные записи Бакштейна.
Институт проблем современного искусства — первая частная российская образовательная институция в области современного искусства. Основан в 1992 году в Москве совместными усилиями художников, искусствоведов и теоретиков искусства. ИПСИ опирается на западную модель художественного образования, включающую в себя занятия по теории и философии искусства, семинары и выставочную деятельность. Среди известных выпускников ИПСИ: Виктор Алимпиев, Евгений Антуфьев, Алина Гуткина, Арсений Жиляев, Шифра Каждан, Елена Ковылина, Ирина Корина, Таисия Короткова, Таус Махачева, Диана Мачулина, Лиза Морозова, Сергей Сапожников, Хаим Сокол, Стас Шурипа и другие. В 2018 году переименован в Институт современного искусства Иосифа Бакштейна.
Московская биеннале современного искусства — одна из крупнейших международных выставок современного искусства в России, идея которой возникла в 1990-х годах у Иосифа Бакштейна и куратора Виктора Мизиано (который за год до открытия 1-й биеннале, состоявшейся в 2005-м году, покинул проект). Среди кураторов биеннале были Дефне Айас (2015), Иосиф Бакштейн (2005, 2007; также был комиссаром биеннале в 2007–2015 годах), Барт де Баре (2015), Даниель Бирнбаум (2005, 2007), Ярослава Бубнова (2005, 2007), Николя Буррио (2005, 2007), Петер Вайбель (2011), Катрин де Зегер (2013), Гуннар Кваран (2007), Жан-Юбер Мартен (2009), Роза Мартинес (2005, 2007), Ханс-Ульрих Обрист (2005, 2007), Николаус Шафхаузен (2015), Фулия Эрдемчи (2007). В 2016 году Иосиф Бакштейн снял с себя полномочия комиссара.