Основанный в 2008 году Дарьей Жуковой и Романом Абрамовичем Музей является первой в России филантропической организацией, направленной на развитие современного искусства и культуры.
Обширная программа выставочной, образовательной, научной и издательской деятельности, проводимая «Гаражом», отражает актуальные процессы в русской и международной культуре и открывает возможности для публичного диалога и создания новых произведений.
1 мая 2014 года Центр современной культуры «Гараж» стал Музеем современного искусства «Гараж», что отражает главную цель основателей институции — знакомство широкой публики с произведениями ныне живущих художников и материалами по истории искусства. 12 июня 2015 года «Гараж» переехал в свое первое постоянное здание на территории Парка Горького.
Архив «Гаража» играет ключевую роль в деятельности Музея. Коллекция включает в себя обширные документальные материалы по истории современного искусства Москвы, Санкт-Петербурга и других городов России XX–XXI веков. Она состоит из статей, опубликованных в отечественных и иностранных изданиях с конца 1970-х годов; библиотеки фотографий 1960–2010-х (виды экспозиций, портреты художников и репродукции их работ); видеодокументации перформансов и других культурных событий, происходивших в Москве и других городах России; собрания текстов художников 1960–1990-х, а также неопубликованных критических статей, биографий художников, пресс-релизов, каталогов и различной информации о выставках (1985–2020).
Архивная коллекция постоянно пополняется дарами от художников, кураторов, галеристов и искусствоведов. Материалы этих частных собраний, в том числе домашние библиотеки и редкие издания, представляют несомненный интерес для исследователей. Музей выражает благодарность Ирине Актугановой, Наталье Бутовской, Татьяне Волковой, Евгению Гаркуше, Сергею Гордееву, Арсению Жиляеву, Алёне Кирцовой, Науму Клейману, Вячеславу Курицыну, Ирине Меглинской, Виктору Мизиано, Игорю Осецимскому, Виктору Пивоварову, Лене Поповой, Анне Романовой, Станиславу Савицкому, Айдан Салаховой, Наталье Самковой, Елене Селиной, Александру Соколову, Василию и Степану Субботиным за их неоценимый вклад в архив Музея.