Галерея «Московская палитра» была учреждена в мае 1988 года в Москве искусствоведами и коллегами по работе в Министерстве культуры СССР Никитой Андриевичем и Марком Янкелевичем. Энтузиасты своего дела, Андриевич и Янкелевич не имели явных предпочтений и работали с самым широким кругом художников, среди которых Нина Веденеева, Александр Забрин, Екатерина Ковалева, Юрий Кононенко, Дмитрий Лион, Игорь Макаревич, Кирилл Мамонов, Татьяна Назаренко, Наталья Нестерова, Лев Табенкин, Георгий Франгулян, Сергей Шутов, Владимир Яковлев и другие. Галерея также сотрудничала с художниками, эмигрировавшими из СССР (Яном Раухвергером, Олегом Цингером) и с некоторыми иностранными художниками (Виктором Вазарели, Зигвардом Шпротте). «Московская палитра» внесла неоценимый вклад в продвижение советского, а затем российского авангардного и неофициального искусства за рубежом: в первые годы деятельности бóльшая часть проектов галереи проходила за границей; «Московская коллекция» первой среди российских галерей открыла собственные филиалы — сначала в Берлине, а затем в Вене, Мельбурне и Женеве.
«Московская палитра» также уделяла особое внимание декоративно-прикладному искусству. В 1988 году галерея открыла стенд в гостинице «Интурист», где продавала ДПИ и тиражную графику, а в 1989 году организовала большую выставку декоративно-прикладного искусства в церкви Иоанна Предтечи в Москве. «Московская палитра» также выполняла заказы по оформлению интерьеров заводов и муниципальных учреждений.
«Московская палитра» — одна из самых динамичных институций художественного рынка России во время его формирования. Только с января 1989-го по 31 мая 1990 галерея провела 11 коммерческих выставок за рубежом (советско-польская выставка «Красное-белое» в Варшаве и Амстердаме; «Выставка произведений советских художников-графиков» в Праге; выставка «Пирамида» в Мельбурне и другие), а также шесть некоммерческих выставок («„Одиссея“. К 100-летию Национального географического общества США» в Москве; «Советский авангард 1920–1980-е» в Минске и другие). Партнерами «Московской палитры» были крупнейшие выставочные залы и институции: Государственная Третьяковская галерея, Государственный музей изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, Государственный Русский музей, Центральный дом художника, РОСИЗО и другие.
В 1994 году галерея при содействии партнера — акционерного общества «Маркон» — обрела собственное выставочное пространство на Поварской улице, где стремилась открывать новую выставку каждые полтора месяца. Галерея готовила выставки из собственного фонда, который насчитывал несколько тысяч произведений и постоянно пополнялся как за счет создания новых работ по заказу галереи, так и за счет ежегодных закупок.
Соучредители галереи также принимали участие в создании Ассоциации московских галерей (АМОГ) и акционерного общества «Четыре искусства». Целью этих организаций было возвращение культурных ценностей из-за рубежа, пропаганда и сохранение российского культурного наследия, формирование цивилизованного художественного рынка. «Московская палитра» также организовывала выставки по заказу институций, формировала коллекции российских банков, занималась благотворительной и спонсорской деятельностью, участвовала в первых российских ярмарках современного искусства «Арт-Миф» и «Арт Москва», а также в художественных ярмарках в Чикаго, Стокгольме и Париже.
В 1994 году, в связи с кончиной Марка Янкелевича, коллекция галереи была разделена. В конце 1995 года между «Московской палитрой» и галереей Энрико Наварры в Париже был заключен договор о проведении выставки Марка Шагала в Москве. «Московская палитра» брала на себя все расходы и обязалась выкупить 30% работ. В связи с президентскими выборами 1996 года, галерея Энрико Наварры потребовала у «Московской палитры» дополнительную страховку. При помощи РОСИЗО галерея удовлетворила эти требования. Для этого Никите Андриевичу пришлось занимать деньги. Тем не менее, выставка не состоялась. Последняя крупная выставка «Московской палитры» прошла в Лос-Анджелесе в 1997 году.
Фонд галереи «Московская палитра» поступил в архив Музея «Гараж» в 2018 году. В коллекции фонда хранятся плакаты к выставкам галереи, пригласительные билеты, буклеты и каталоги, издававшиеся к выставкам, фотографии вернисажей и ярмарок, подборка статей о деятельности галереи в зарубежной и местной прессе, официальные отчеты «Московской палитры» и документы, касающиеся АО «Четыре искусства» и АМОГ.