Советский и российский писатель и поэт, сценарист, переводчик. С 1944 года — участник литературной студии поэта и художника Евгения Кропивницкого при Доме пионеров Ленинградского района Москвы, в дальнейшем входил в Лианозовскую группу. Учился в полиграфическом техникуме, в 1948–1952 годах проходил воинскую службу на объекте Свердловск-4. После демобилизации работал нормировщиком в скульптурном комбинате Художественного фонда (1953–1960). В советские годы Сапгир много публиковался как детский писатель. В 1979 году участвовал в неподцензурном альманахе «Метрополь». Первая публикация «взрослых» стихов Сапгира за границей состоялась в 1965 году, в СССР — только в 1989 году. Выступал также как переводчик. Составитель поэтического раздела антологии «Самиздат века» (1998). В годы перестройки стал членом Союза писателей Москвы (с 1988 года). Лауреат Пушкинской премии Российской Федерации, премий журналов «Знамя» (1993) и «Стрелец» (1995, 1996), премии «За особые заслуги» Тургеневского фестиваля малой прозы (1998). Жил и работал в Москве.