Учился в Московской средней художественной школе при Академии художеств СССР в 1950–1961 годах и в Московской художественно-промышленной академии имени С. Г. Строганова на факульте монументальной скульптуры в 1962–1968 годах. В 1975 эмигрировал в США. Живёт и работает в Нью-Йорке.
Работы хранятся в коллекциях Нью-Йоркского музея современного искусства МОМА, Государственного Русского музея в Санкт-Петербурге, Государственной третьяковской галерее, а также во многих других частных и государственных коллекциях.
«Мясорубка» и «Шпингалет» — ранние объекты творческого наследия Александра Косолапова доэмигрантского периода. В начале семидесятых его с этими работами не приняли в молодежную секцию МОСХа. Кстати, сам художник называет главной причиной своей длительной эмиграции то чувство несвободы, которое обрушилось на него после той неудачной схватки с художественной бюрократией. Сегодня эти скульптурные объекты — классика и раритет, они мгновенно узнаваемы и тоже знаковы для истории современного искусства. На этих монументальных формах А.Косолапов дает чистый пример исследования материала и масштаба. Магическим образом он превращает быт (если быть уж совсем точными, то именно советский быт) в нечно масштабное. Художник ведет разговор на языке обыденной вещи и повседневности. Но простые вещи в оптике взгляда А.Косолапова становится сисволическими объектами, пробуждающими ассоциации с архаичной, рукодельной, неповоротливой советской цивилизацией, в которой монументальность идеологии разбилась о быт.
В концепцию выставки «Русское и бедное» с темой концептуальных скульптурных объектов очень точно вписались работы Александра Косолапова. Это еще один представитель влиятельного художественного течения, долгое время доминировавшего в неофициальной культуре Москвы. Речь идет о соц-арте, ярчайшем представителем которого и является этот художник. Когда-то придуманные им образы «Ленин — Кока-кола» или «Ленин — Микки-маус» давно превратились в бренд и повсюду представляют соц-арт как направление русского искусства. А. Косолапов успешен не только в создании объектов и инсталляций. Он широко известен как интересный живописец, график и скульптор.