Артист балета, балетмейстер, педагог.
В 1922 году окончил Петроградское хореографическое училище (ныне Академия русского балета имени А. Я. Вагановой), класс В. Пономарёва.
В 1922–1935 годах был солистом Ленинградского театра оперы и балета (ныне Мариинский театр). Исполнял премьерские партии в классическом репертуаре.
С 1927 года начал ставить танцы для концертных номеров. В 1935–1938 годах возглавлял балетную труппу Малого оперного театра (ныне Михайловский театр) в Ленинграде. В 1938–1944 годах работал в Ленинградском театре имени С. Кирова (ныне Мариинский театр). В 1944–1964 годах занимал пост главного балетмейстера Государственного академического Большого театра СССР (ныне Государственный академический Большой театр России). Среди наиболее значимых постановок — балеты «Катерина» (1935), «Кавказский пленник» (1938), «Ромео и Джульетта» (1940, новая редакция 1946), «Красный мак» (1949), «Фадетта», «Сказ о каменном цветке», «Паганини», «Ночной город», «Страницы жизни». В 1959–1964 годах возглавлял первую в СССР труппу «Балет на льду».
С 1948 года преподавал в Театральном институте имени А. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства‑ГИТИС), с 1952 года — профессор. В 1964–1967 годах был директором Московского хореографического училища (ныне Московская государственная академия хореографии).
Лавровский стал одним из основателей советского драмбалета. Его постановки отличались яркой драматургией и глубокой психологической разработкой образов. Версия балета «Ромео и Джульетта» на музыку С. Прокофьева стала ключевой в истории советского балета и долгое время сохранялась в репертуаре Большого театра.
