Советский и российский поэт, прозаик, переводчик, художник, один из основателей литературного объединения СМОГ. В 1973 году окончил Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова по специальности «история и теория искусства». В 1964 году тексты Алейникова стали расходиться в самиздате, что принесло ему популярность. В 1965 году он вместе с поэтом Леонидом Губановым основал литературное содружество СМОГ и стал его лидером. В 1980‑х годов был известен как переводчик поэзии народов СССР. В 1980 году — лауреат литературной премии Андрея Белого. В 1996 году рассматривался вопрос о выдвижении Алейникова на Нобелевскую премию по литературе. В 1996 году награждён медалью Кирилла и Мефодия — за выдающиеся достижения в отечественной словесности.